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《飞行控制系统》第二章飞行器运动方程(1+2+3)ppt

发布时间:2019-07-25 17:48 来源:未知 编辑:admin

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  线性化方程 式中: 二、横侧扰动运动举例 飞机以M=0.9,高度h=11000m作定常平飞,其横侧向运动方程为: 初始条件: 则方程特征根为: 横侧扰动运动响应 三、横侧扰动运动的特点 飞机横侧扰动运动有三种模态: 滚转阻尼模态(快速倾斜运动模态),由大负根代表; 缓慢螺旋模态(螺旋运动模态),由小根代表,可正可负; 振荡运动模态(荷兰滚运动模态),由一对共轭复根代表; 2、三种模态的特点 滚转阻尼模态(快速倾斜模态) 飞机受扰后,受到机翼产生的较大阻尼力矩 的阻止而很快结束。 荷兰滚模态(振荡运动模态) 这一模态在横侧运动各个参数中均有明显的 表现 ,是又摆振又滚转的运动。 螺旋模态 当 较小而 较大时,易形成不稳定 的螺旋运动。 荷兰滚运动过程 螺旋运动过程 3、侧向运动的简化处理 平面航向运动(荷兰滚模态简化) 认为无横滚 ,p不变,只有β和r变化, 快速倾斜运动(滚转阻尼模态简化) 只考虑平p L( )对荷兰滚模态固有频率和阻尼比的影响 5、横侧向运动的传递函数 研究以方向舵和副翼偏转为输入的传递函数,经拉氏变换后的横侧运动方程为: 5、横侧向运动的传递函数 5、横侧向运动的传递函数 副翼作为输入 参数说明 滚转阻尼模态(Roll Damping)时间常数 螺旋(Spiral)模态时间常数 荷兰滚(Dutch Roll)模态阻尼比 荷兰滚模态固有频率 传递函数分析 对 的传函中有一积分环节,这种情况说明:不加控制时,飞机的偏航角初始值 不会自动消失。这种特性叫零自平衡性,也叫随遇平衡特性。飞机的航向没有自动恢复某一特定位置的能力。要想保持航向,必须对飞机进行控制。 对 的传函中,都没有等于零的极点。因而一定的舵偏角对应一定的 这说明飞机有自动消除初始倾斜角(滚转角) 及初始侧滑角 的能力。 侧向运动状态方程 空速、高度变化对横侧动力学的影响 荷兰滚模态 短周期运动的近似传函 短周期固有特性: 短周期 不仅随飞机型号不同而不同,也随飞行高度及M数而变化。一般地说飞机越小, 越高。(约在1-7.35之间变化)在同一高度下,M数越高, 越高。相反同一M数下,H越高, 越小。 随M数、高度H的增加而减小。 飞机的短周期运动的固有频率 及阻尼比 应满足军用规范MIL-F8785C 具体分析参见书P86。 2、纵向长周期运动 认为短周期运动过程结束,忽略惯性力矩项和阻尼力矩项 , 忽略二阶导数项 及 的长周期运动方程: 长周期运动的近似传函: 频率特性:长周期近似传函的频率特性曲线与三自由度纵向运动频率特性曲线相比,当频率低于一定值时,两者非常一致。 长周期的 与短周期运动的固有频率正好相反,随速度的增加而减小,随高度的增加而增加。 与短周期运动的阻尼比相似,随高度的增加而减小,随速度的增加而增加。详见P88。 3、定速静稳定性与定载稳定性 称为定速静稳定性,因为它表示M数为常值时,迎角 变化引起俯仰力矩变化而决定的静稳定性。因为定速情况下, 的变化引起的升力L变化,相应的过载系数( )也变化,因此定速静稳定性也常称为按过载的静稳定性。 短周期模态稳定的条件为: 纵向定载静稳定性条件:(按速度的静稳定性条件) 8.气动导数对纵向特征参数的影响 短周期固有频率 纵向定速静稳定导数 对短周期固有频率 有很大的影响,静稳定度愈大 愈大。 短周期阻尼比 增加 都改善(增大) ,而增加 将降低 。 长周期固有频率 升力系数 有直接影响。在亚音速段, 为正;在超音速段, 为负;跨音速段 先正后负。这些都会对 带来影响,但主要是 的影响,由于 的增加, 下降, 随之减小。 长周期阻尼比 增加 能增加 ,但不会为了增大 去增加 ,而且对超音速飞机来说,要想方设法减小 ,所以超音速飞机长周期阻尼比很小。 在亚音速飞行段是正值,对增大 有利; 在超音速飞行段 是负值, 是减小 值的因素。跨音速飞行段 先正后负。 9.反操纵问题 长周期模态不稳定使操纵飞机变得困难。例如要使飞机平飞加速,对于定载稳定的飞机来说,只要逐渐推杆即可,这样的操纵符合驾驶员的感觉,称为正常操纵。若飞机定载不稳定,那么加大油门使飞行速度增加后,飞机有自动低头的趋势,速度会自动增加,此时如驾驶员按正常操纵推驾驶杆,飞机将进入俯冲。为使飞机不致进入俯冲,必须拉驾驶杆以维持L=G。但不可拉杆太多,否则飞机减速过快,会自动进入大过载状态,可能引起结构上的破坏。这种操纵技巧较难掌握,此情况称为反操纵。 三、纵向运动分析举例 油门杆偏转引起的纵向运动过程 操纵油门杆的长周期近似运动方程 传递函数为: 偏转引起的各量的稳态值变化: 结论:油门杆前推 ,发动机推力增 大,速度、迎角不变,但飞机俯仰角 发生 变化,飞机爬升。 变化过程: 又因没有 偏转∴ 只能回到原值, 由此可见要提高速度,而飞机又不爬升,则应在推油门杆时,同时要前推驾驶杆操纵升降舵,使升降舵下偏移减小迎角,使L=G。这样才能实现飞机平飞。若只想使飞机爬升,除前推油门杆外,还应后拉驾驶杆(升降舵上偏以增大迎角),以使飞机爬升更快 作业 1、某型飞机方程为 Acoef = [A1V A1F A1PITCH A2V A2AF A2PITCH A2DZ A3V A3AFD A3AF A3PICH A3DZ A4V A4AF A4TTP]; Acoef=[-0.84727E-2 0.50202E+01 -.98000E+01 .85775E-03 .10000E+01 0 .49338E-01 .76525E-03 -.43631 -.35963E+01 -.13873E+01 -.31442E+01 0 -.15278E+03 .15278E+03]; (1)求特征方程的根 (2)计算过渡过程 (3)计算相应的传递函数,并画出频率特性图 飞机方程 飞行控制系统 第二章 飞行器运动方程 (三)飞机的横侧向运动 §3、飞机的横侧运动 横侧运动 横侧运动包括横滚,偏航,侧移(侧偏)三个自由度的运动;操纵机构是副翼 ,方向舵 选用坐标系:选机体轴系 运动参量: 滚转角速率 p,偏航角速率 r, 侧滑角 ,滚转角 基准运动的运动参量特点: 产生侧力的因素 重力G的投影 当飞机俯仰角 ,而滚转角 时,重力G在Y轴上的投影为0; 而当飞机俯仰角 ,而滚转角 时,重力G在Y轴上的投影为 产生侧力的因素 飞机侧力 由侧滑角 、方向舵偏转角 以及飞机滚转角速率P、飞机偏航角速率r引起的空气动力 飞机侧力小扰动方程式: 由 得到 飞机侧滑角产生横侧力矩的原因 飞机有侧滑角便会产生一侧力 Y ,这一侧 力由尾翼产生,不通过飞机重心,则产生一 个绕oz轴的偏航力矩及绕ox的滚转力矩。 横侧运动力矩 滚转力矩L、偏航力矩N 飞机滚转角速率p产生滚转力矩的原因 飞机向右滚转时,右翼产生一个向下的速 度微小增量 ,左翼产生相应的向上的微小 速度增量 。于是右翼迎角增加 ,左翼 减小 。由于迎角增加,右翼升力增加 左翼升力减小 。这个升力差产 生一个绕ox轴的滚转力矩。由于这个力矩的 方向始终与p的方向相反,是阻止p增加的, 因而叫阻尼力矩。 飞机滚转角速率p产生偏航力矩原因 飞机向右滚转时,由于右翼迎角稍增,阻力加大 ;左翼迎角稍减,阻力减小 这两个阻力在ox轴方向的投影为 由此产生向右偏航力矩。可见p0时,产生的偏航力矩小于零。 飞机偏航角速率r产生横侧力矩原因 偏航角速率r产生滚转力矩 飞机向左偏航时 ,右翼速度增加,左翼 速度减小。右翼升力增加,左翼升力减小。于是 产生向左滚动的力矩。 偏航角速率r产生偏航力矩 飞机向左偏航时,右翼速度增加,阻力增加, 左翼速度减小,速度减小,于是产生一个向右偏 航的力矩。由于这个偏航力矩始终与偏航角速率 的方向相反,因而叫偏航阻尼力矩。 飞机副翼偏转角产生横侧力矩的原因 副翼偏转角产生滚转力矩 当副翼右下左上的偏转时 ,右翼升力增加,左翼升力减小。于是出现向左的滚转力矩(负)。 副翼偏转角产生偏航力矩 当副翼偏转,左右两翼阻力不一致,会产生一 定的偏航力矩。 飞机方向舵偏转角产生力矩原因 方向舵偏转角产生滚转力矩 当方向舵向左偏转时 ,由于产生一个向右的侧力,由于此侧力不通过飞机纵轴,便会出现一个不大的正滚转力矩。 方向舵偏转角产生偏航力矩 当方向舵向左偏转 时,由于产生一个向右的侧力,此侧力绕飞机重心便会出现向左的偏航力矩(负)。 飞机横侧向力矩小扰动方程式 由六自由度侧向两个力矩方程式可以得到: 横侧运动方程式 飞行控制系统 第二章 飞行器运动方程 (二、飞机的纵向运动) §2、飞机的纵向运动 一、纵向运动方程式 1.基本假定与坐标系: 假定: a) 飞机是刚体,略去弹性影响,同时也略去 大气不稳定性的影响。 b) 假定飞机运动是在小范围内,尤其侧向参数假定很小。 c ) 忽略发动机引起的陀螺力矩的影响。 §4、飞机的纵向运动 一、纵向运动方程式 1.基本假定与坐标系: 坐标系:选速度坐标系 2、纵向运动方程式 飞机的受力分析 2、飞机的受力分析 发动机推力T,其轴线与纵轴安装角为 (发动机轴线不一定过重心,轴线若在重心之下时为正,则推力T对重心的矩为正。 升力L:垂直于V向量,向上为正; 阻力D:平行于V向量,向后为正; 俯仰力矩 :以抬头力矩为正。 飞机纵向运动方程 (3)线性化处理 前提: 要求飞机处于小扰动运动状态中 假定飞机处于某一定常、稳定、直线运动状态 不计空气密度 变化的影响 方法:泰勒级数展开,并保留一阶小量项或用全微分方法。 线性化方程时认为:忽略高度影响 飞机线性化处理 举例:对方程 进行线性化处理。 线性化步骤: 绕稳定状态进行全微分 以 代替d,并归纳含同一增量的项; 略去高度变化影响,引入简单符号: ,且等式两边同除以 ,并引入大导数,则有 线性化处理步骤一 线性化处理步骤二 线性化处理步骤三 纵向运动的动力学方程式: 选定稳定状态 : 按照一定的线性化方法进行处理,可得: 飞机纵向运动方程 切向力与法向力方程 纵向力矩方程 运动学方程 纵向运动的动力学方程式: 选定稳定状态 : 按照一定的线性化方法进行处理,可得: 纵向运动方程的状态空间表达式 二、?纵向运动的传递函数 1.??? 分析问题的基本思路: 借助于拉氏变换与行列式计算技术,求各被调量 对各控制量 的传递函数及 的一般表达式; 由传函及 表达式,分析纵向运动特征方程根的特点及过程特点,并指示纵向运动的物理成因。 对于线性时不变系统 进行拉普拉斯变换后,有下列方程: 由传递函数的定义: 纵向线性化小扰动方程 参见书P73 2、纵向运动的传递函数 采用行列式法可以求出下列传递函数 研究升降舵为输入的传递函数 纵向运动的传递函数 其中: 长周期运动的时间常数; 长周期运动的阻尼比 短周期运动的时间常数; 短周期运动的阻尼比 传递函数的传递系数; 传递函数分子时间常数; 传递函数的传递系数; 传递函数分子时间常数; 传递函数的阻尼比; 传递函数分子时间常数; 纵向运动的特征方程 纵向运动特点 特征方程一般是由两对复根组成,纵向运动通常包括两个运动模态:短周期模态与长周期模态 短周期:由 决定的复根,记为 (大复根)。对应周期短、频率高的运动。其对应的瞬态分量为: ,其中 周期为: 纵向运动特点 长周期:由 决定的复根,记为 (小复根)。对应周期长、频率低的运动。(也叫浮沉运动或起伏运动)其对应的瞬态分量为: ,其中 ,周期为: 纵向运动特点 (2) 长、短周期在各量中的比例 在 过程中以短周期运动为主; 在 中则是以长周期运动为主; 在 中,长、短周期均占很多,两种运动差不多。 将状态变量重新排序,则纵向运动方程可写为: 例:有纵向运动方程如下: 研究初始条件为t=0时, , 的扰动运动的解。 用拉氏变换方法可以解得: 由此可见: 表达式中第一项为短周期模态; 第二项为长周期模态。 在由三式中各模态前的系数的大小可得: 中长周期模态占主要地位; 中短周期模态占主要地位; 中长短周期模态均等。 长短周期的成因 由前方程: 与 有关,所以长周期是反映切向力的平衡过程; 与 有关,所以短周期是反映力矩平衡过程。 法向力的平衡过程中, 中两种运动分量相差无几。 力、力矩平衡过程的物理解释 因为飞机本身质量大,机身的长细比大,而飞行速度又快,所以飞行速度的大小和方向改变难,而绕飞机重心的机体轴的转动则容易的多。 二、短周期运动模态和长周期运动模态的简化 1、短周期运动模态的简化 此时认为飞行速度变化不大, 。 纵向运动方程第一式切向力方程可以略去,由此可得 短周期运动的近似传函为: 特征方程为: 飞机动力学方程式 取机体座标系作为动座标系 力矩的平衡方程式: 力平衡方程式: 二、运动学方程式 运动学方程——通过体轴系与地轴系的关系,找出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。包括两种方程: 角位置运动学方程式 给出p、q、r与 、 、 的关系 线位置运动学方程 给出地轴系与体轴系间线、角运动运动学方程式 姿态角变化率的方位图 由图可知: :为沿 轴的向量,向下为正。 :在水平面内与ox轴在水平面上的投影相垂直,向右为正。 :沿ox轴向量,向前为正。 p、q、r为飞机绕机体三轴的角速度。 当 时,没有一个角速度分量是水平或垂直的。 1、角运动学方程式 把 向机体三轴投影的话,只有p包含 的全部,p,q,r都包含 的投影分量。为简单起见,先令 求 与p,q,r的关系。再将 加上可得: 1、角运动学方程式 角位置运动学方程式 p、q、r一定正交,但 三者不一定正交,在一般情况下, 与 之间以及 与 之间是互相垂直的,而 和 之间是不相互垂直的。 2、线运动学方程式 线位置运动学方程 :地轴系与体轴系间线速度关系: 让地轴系依次按 转动即可: 绕 轴转 得到 2、线运动学方程式 再绕轴 转 得到 最后绕 轴转 得到 2、线运动学方程式 地轴系与体轴系间线速度关系 :飞机质心速度分量由机体座标系转换到地面座标系 2、线运动学方程式 线、线运动学方程式 飞机六自由度方程组(1) 状态向量: 控制输入: 飞机六自由度方程组(1) 力矩的平衡方程式: 参见书P55 力平衡方程式: 飞机六自由度方程组(1) 角位置运动学方程式 线位置运动学方程式 飞机运动的六自由度方程组(2) 飞行速度V与机体坐标轴上的分量u, v, w关系。 状态向量: 控制输入: 飞机运动的六自由度方程组(2) 飞行速度V与迎角 侧滑角 之间的关系: 3、飞机运动的六自由度方程组(2) 三、飞机运动方程的解耦分组与线、飞机运动方程的解耦分组 (1)两种特殊飞行状态: a、当滚转角和侧滑角满足条件 ,存在着代数关系式 水平无侧滑飞行。 b、当俯仰角、滚转角和迎角满足条件 ,存在着代数关系式: 水平侧滑飞行 (2)稳态飞行 飞机进行稳态飞行的的条件: 附加下列限制条件后,又各有不同的飞行状态: 机翼水平稳态飞行: 稳态转弯飞行: 稳态拉起飞行: 稳态滚转飞行: (3)飞机的纵向运动和横侧向运动 利用水平无侧滑条件 和 ,飞机运动方程解耦为不依赖于横侧向状态量的纵向运动方程: 横侧向方程 2、小扰动原理 (1)线性化 六自由度方程是严重非线性的复杂方程,为便于分析和控制器的设计,借助于小扰动方法进行线性化处理。目前,小扰动条件下线性化的飞机方程是进行飞机稳定性和操纵性理论分析的重要工具。 概念 (1)平衡点:将满足条件 或者U为常数值且 的解 称为平衡点。 (2)基准运动:指在完全理想条件下飞机按照驾驶员的意愿,不受任何外界干扰,以一定规律进行的运动。 (3)扰动运动:由于各种干扰因素,飞机的运动参数偏离了基准运动参数,因而在一段时间内运动不按预订的规律进行。 小扰动运动 描述飞机的运动参量,可看成是平衡点时的量值加上扰动小量,即: 3、飞机方程线性化方法 各运动量增量 , ……均为小量,所 以与运动参数有关的外力和外力矩就可以按 这些参数的增量展开成泰勒级数形成,然后 只留一次项,略去高阶项,使外力和外力矩 取决于运动参数及它们对时间的一次导数。 线)将非线性状态方程式 改写成标量的方程组形式: (2)在平衡点(Xe,Ue)上利用泰勒级数将方程式分别展开并仅保留一次项 线性化步骤 得到线性化状态方程 运动分组 条件: ①??飞机有对称平面―这是飞机结构、形状上的特点 ②??小扰动运动——这使一个非线性系统在小范围内可看成是线性运动,这就可用线性系统理论进行分析。 4、飞机运动方程的分组与线性化 分组: 纵向运动——飞机在其对称平面内的运动,包括绕横轴的转动和沿纵轴及沿立轴的线运动对称面内运动参数: 侧向运动——沿机体横轴 的线运动,及绕 、 的转动。 不对称运动参数: 纵向线性化小扰动运动方程组 侧向线性化小扰动运动方程组 重要的量纲-导数的说明 纵向稳定性导数 升力曲线斜率 纵向静稳定性导数 俯仰力矩阻尼导数 描述了速度变化对于俯仰力矩的影响。为正值,是一个稳定过程。 速度阻尼导数 重要的量纲-导数的说明 横侧向稳定性导数 由于侧滑引起的侧力导数; 横滚静稳定性导数,对于飞机螺旋模态的稳定性非常重要。 偏航稳定性导数,对于飞机的荷兰滚模态很重要。 * * 飞行控制系统 第二章 飞行器运动方程 (一) 复习 第一章力与力矩 飞机所受的总空气动力在气流坐标轴系内分解为: 升力(L); 阻力(D); 侧力(Y)。 飞机所受的总空气动力矩在机体坐标系内分解为: 俯仰力矩(M); 偏航力矩(N); 滚转力矩(L)。 复习 第一章力与力矩 升力(L): 主要由机翼产生,机身及平尾均少量产生 :升力系数, 动压头, 机翼面积; 与迎角 、马赫数M及升降舵偏角有关 复习 第一章力与力矩 阻力D : 根据与升力的关系,阻力可分为两部分,零升阻力(与升力无关)和升致阻力。 其中: 为阻力系数: 零升阻力系数; 升致阻力系数 在小迎角情况下,升致阻力系数与升力系数的平方成正比,阻力系数可写为: 复习 第一章力与力矩 侧力Y: 式中: 为侧力系数; 为机翼参考面积。 侧滑角 ,方向舵偏转 ,滚转角速度p以及偏航角速度r都会引起侧力。 复习 第一章力与力矩 纵向力矩包括气动力矩和发动机推力向量因不通过飞机质心而产生的力矩。 空气动力引起的俯仰力矩取决于飞行的速度、高度、迎角及升降舵偏角。此外,飞机的俯仰速率,迎角变化率及升降舵偏角速率还会产生附加俯仰力矩。 复习 第一章力与力矩 侧向气动力矩为 、 、P 、 、r的函数 第二章 飞行器运动方程 刚体飞行器运动方程组 飞机的纵向运动 飞机的横侧向运动 2.1、飞行器运动方程组 一、建立飞机运动方程的基本假定 二、六自由度飞机运动方程 三、飞机运动方程的分组与线性化 一、建立飞机运动方程的基本假定: 认为飞机不仅是刚体,而且质量不变; 假定地球固定于空间,即略去地球自转、公转的影响;地面坐标轴系为惯性坐标系; 假定飞机有一个对称面xoz(机体坐标系),且飞行器不仅几何外形对称,而且内部质量分布亦对称,惯性积 ; 忽略地面曲率,视地面为平面; 二、 六自由度飞机运动方程 1、飞机运动的自由度:(six-degrees-of freedom) 飞机在空间的运动有六个自由度,即质心沿地面坐标系的三个移动自由度和绕机体坐标轴系的三个转动自由度 。 坐标系选择 坐标系选择:选坐标系—机体系 飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动(飞机姿态变化),及飞机三个线位置的变化,在建立六自由度方程时,选机体坐标系。 选体轴系下列好处: 假定3利用飞机对称平面,使 ; 飞机质量不变,因此转动惯量和惯性积为常值; 机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度。 一、动力学方程 动力学方程——以动力学为基础,描述力与力矩平衡关系的方程,亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的方程。(由于体轴系为动坐标系,所以建方程时既要考虑相对运动,又要考虑绝对运动。 一、动力学方程式 动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运 动参数间关系的方程,显然包括两组方程: 力平衡方程式:理论依据―牛顿第二定律: 力矩的平衡方程式: 理论依据―动量矩定理 : 一、动力学方程式 1、牵连运动 选定地面坐标系为惯性坐标系,因此,基于机体坐标系建立的飞机运动方程要考虑牵连运动。 1、牵连运动 :沿 的单位向量; :动坐标系对惯性系的总角速度向量; :沿动量矩 的单位向量; :表示叉乘 是牵连加速度。 和 :表示在动坐标系内的相对导数。 和 :表示在惯性坐标系内的绝对导数。 (1)线运动方程 用机体系表示绝对参数变化时: 为速度向量 相对于动坐标系的变化率, 为由于动坐标系转动而引起的向量变化率,是牵连 加速度。 (1)线运动方程 力平衡方程式: (1)线)、角运动方程式 飞机动量矩的推导: 向径 角速度 (2)、角运动方程式 (2)、角运动方程式 考虑到飞机有对称面(oy轴),而有 : 由此可得(相对动坐标系的动量矩): (2)、角运动方程式 用机体系表示绝对参数变化时: 其中 : 表示随动坐标系的牵连运动。 (2)、角运动方程式 假定飞机为质量不变的刚体,惯性矩和惯性积均为时不变的常量,则 (2)、角运动方程式 将合力矩沿机体坐标系分解 式中 ci 定义参见书P55 *

  Spot Pricing of Electricity(英文).PDF

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