您好、欢迎来到现金彩票网!
当前位置:广东36选7开奖结果 > 飞行器运动 >

飞行器运动方程

发布时间:2019-07-25 06:32 来源:未知 编辑:admin

  自动飞行控制系统中国民航大学 PDF 文件使用 试用版本创建第二章飞行器运动方程 飞机的横侧向运动PDF 文件使用 试用版本创建地面坐标系为惯性坐标系,即假设地坐标为惯性坐标; 忽略地球曲率,视地面为平面; 假设机体坐标系的OXZ平面为飞行器的对称平面,飞行器不仅几何外形对称,而且内部质量分布也对称,即惯性积I XY 飞机运动的自由度:对于飞机,若将其视为刚体,其在空间的运动需要六个自由度来描述。 横侧向运动(非对称平面内运动):质心的侧向移动、绕z轴的偏航角 运动,饶x 轴的滚转角运动。 PDF 文件使用 试用版本创建飞机的基准运动为等速直线平飞状态,其小扰动线性化方程是常系数。 飞机的外形通常是左右对称而上下不对称的面对称形体,垂直尾翼安装在机身后上部,便于地面 起降。这种布局致使机体水平转弯的效率很低, 所以飞机一般采用倾斜转弯。 飞机的偏航和滚转运动间的交叉影响显著。PDF 文件使用 试用版本创建动力学方程飞机动力学方程可由牛顿第二定律导出, 该定律的向量形式为: 利用前面和假设, 上式可写为: dtdm 根据理论力学,速度向量对时间的变化率为: 可用机体坐标轴系上的分量表示: dtdt dt krjq ip 飞机相对于地面坐标轴 系总角速度 向量. PDF 文件使用 试用版本创建动力学方程由此可得: 也可用分量表示为:利用前面一系列式子可得线运动( 重心运动) 方程: PDF文件使用 试用版本创建动力学方程下面推导角运动( 绕重心的运动) 方程. 利用假设, 可写为: H代表旋转的角动量或动量矩. 单元质量d m因角速度Ω所引起的动量等于单元质量绕瞬时转动 中心的切线速度Vq 乘以d Vq又可表示成 因此,切线速度所引起的动量增量为: 动量矩等于动量乘以旋转臂长, 写成向量形式为: 对飞机的全部质量进行积分, 可得总的动量矩: krjq ip kz jy ix 表示瞬时转动中心到单 元质量dm的 距离向量. PDF 文件使用 试用版本创建动力学方程对飞机的全部质量进行积分, 可得总的动量矩: 所以带如上式后得:dm krjq ip kz jy ix ]dmzyq zxp dmyxp yzr dmxzr xyq 定义:为惯性矩I 绕X轴的转动惯量;为惯性积;其他积分定义依此类推. 依据第假设, 将上式的分量写为:可写成: dtdH dmxy pIrI rIpI ]dmzyq zxp PDF文件使用 试用版本创建动力学方程依据第假设, 可写成: 的分量是: dtdH dtdH dtdH 上式推导中假设飞机是质量刚体,内部质量不在机内移动,则惯 性矩和惯性积对时间的变化率为零. qHpH pHrH rHqH dtdH PDF文件使用 试用版本创建动力学方程外力矩ΣL的分量形式为: 利用前面的一系列式子可得角运动方程: 以上推导是研究了动坐标轴系(机体坐标轴系) 相对于静坐标 轴系( 地面坐标轴系) 的动力学问题, 反之为研究. 有关,上述两组方程显 然是不够的. 在空间运动的飞机有6个自由度, 个自由度用一个二阶微分方程描述, 整个飞机的方程就有1 但是上述两个加框的方程组总起来只有6 另外6个一阶微分方程可由飞机的运 动学方程来补充. 运动学方程描述飞机相对于地面坐标轴系的空间方位.PDF 文件使用 试用版本创建选用机体坐标系作为动坐标系,将在地面坐标系中得到的运动速度V及动 量矩L向机体坐标轴系上分解, 假设机体坐标系相对于惯性坐标系的速度 角速度向量为Ω,则上式在动坐标系中表示为: dtdV dtdL vrwq 角速度向量为Ω,则上式在动坐标系中表示为: 如果将总空气动力和发动机推力T向动坐标系( 机体坐标轴系) 内分解 uqvp wpur vrwq vpuq wpur wqvr coscos sin cos sin PDF文件使用 试用版本创建整理上式可以得到下列方程组:xz 整理上式可以得到下列方程组:其中: PDF文件使用 试用版本创建运动学方程飞机相对于地面坐标系的位置, 可由机体坐标轴系相对于地面坐标轴系的三 个坐标以及这两个坐标轴系之间的三个夹角( 俯仰角, 滚转角, 偏航角) 确定.运动学方程建立了V 机体坐标轴系与地面坐标轴系之间的关系:根据机体坐标轴系OXYZ和地面坐标轴系OX 之间的几何关系,可得方向余 机体坐标地面坐标 OX OY OZ OX cosψcosθcosψsinθsinφ-sinψcosφ sinψsinφ+cosψsinθcosφ OY sinψcosθcosψsinφ+sinψsinθsinφ sinψsinθcosφ-cosψsinφ OZ -sinθcosθsinφ cosθcosφ 上表说明机体坐标轴系OX上的单位向量在地面坐标轴系三个轴上的分量各 自为: cosψcosθ, sinψcosθ和-sinθ. PDF 文件使用 试用版本创建运动学方程其次还需建立三个姿态角变化率 与三个角速度分量 (p,q,r)间的几何关系. 三个姿态角变化率的方位如下::沿水平面内与OX轴在水平面上的投影线相垂直,向右为正. :沿OX轴的向量,向前为正. :沿OZ轴的向量,向下为正.为了得到三个姿态角变化率与绕机体轴三个角速度间的转换关系,将 三个姿态角变化率向机体轴上投影,得: coscos sin sin cos cos sin PDF文件使用 试用版本创建由上式可解出的表达式: 应该指出:在一般情况下并不是互相垂直的正交向量,但 (p,q,r)却互相正交.故: 上式表示飞机三个姿态角变化率或绕机体轴的三个角速度分量都能 合成飞机总角速度向量 .一般情况下 才互相垂直.kr jq ip sincos sincos PDF文件使用 试用版本创建运动学方程速度坐标 OX OY OZ 速度坐标轴系与地面坐标轴系之间的关系:由于气动力, 气动力矩都与α, β有关, 必然涉及速度坐标轴系. 根据速度坐标轴系OXa Ya Za 和地面坐标轴系OX 之间的几何关系, 可得方向余弦表( 速度坐标地面坐标 OX cosϕcosγcosϕsinγsin-sinϕcos cosϕsinγcos+sinϕsin OY sinϕcosγsinϕsinγsin+cosϕcos sinϕsinγcos-cosϕsin OZ -sinγcosγsin cosγcos 上表与(1)表形式完全相同,若将θ,ψ,φ分别换成,ϕ,γ,表(1)就成为 PDF文件使用 试用版本创建速度坐标轴系与机体坐标轴系之间的关系:根据速度坐标轴系OXa Ya Za 和机体坐标轴系OXYZ之间的几何关 速度坐标OX OY OZ 速度坐标 机体坐标 OX OXcosαcosβ -cosαsinβ -sinα OY sinβ cosβ OZsinαcosβ -sinαsinβ cosα PDF 文件使用 试用版本创建运动学方程前面各方向余弦表可看作转换矩阵, 通过它们可以从一个坐标 轴系转换到另一坐标轴系. 利用表( 转换矩阵可将机体坐标轴系的变量转换到地面坐标轴系上, 利用( 转换矩阵可将速度坐标轴系的变量转换到机体坐标轴系上. 若将表( 转换矩阵右乘,得到速度坐标轴系和地面 坐标轴系的转换矩阵, 由此可得下列有用的几何关系式: 坐标轴系的转换矩阵, 由此可得下列有用的几何关系式: sincos cos sin (sin sin sin cos cos sin sinsin sin cos (cos sin cossin sin sin (cos cos sin cos sin cos cos cos sin cos sinsin cos cos (sin sin cos cos sin PDF文件使用 试用版本创建前面得出的2组飞机动力学方程共6个联立的非线性运动方程式,再加上那些复杂的结合关系,以及气动力、气动力矩等 都是运动参数的非线性函数。因此要直接用这些方程解算飞 机的运动,一般不能用解析法,而只能用数值积分法求解,即 只能利用计算机。 但是无论如何飞机运动方程都是一组复杂的非线性微分方程,在研究飞机的稳定性和操纵性时,常根据小扰动原理对这组方 程进行线性化处理,以便采用较简便的求解方法. 飞机的飞行运动分为基准运动和扰动运动。而稳定性的关键是扰动运动能否回到基准运动。 PDF 文件使用 试用版本创建一般小扰动线性化是相对原点或某点进行的.这里的小扰动线性化则是相对于基准运动进行的. 基准运动(又称未扰动运动):是指在完全理想的条件下,飞机按照驾驶员或飞行控制系统的意图按预定规律进行的运动. 扰动运动:是指飞机在外干扰作用下偏离基准运动,一段时间内违背预定规律的运动. 内违背预定规律的运动. 外干扰可能来自于大气的紊动,发动机工作情况的改变以及驾驶员的偶然操纵等.它可以是瞬时的,也可以是持续性的. 若扰动运动与基准运动之间差别甚小,则称为小扰动运动.由于是小扰动,因此,可将那些含有扰动运动参数与基准运动 参数件差值得高于一阶的小量即所谓高阶小项略去,方程变 为线性方程。 首先研究最常见的等速直线平飞状态的稳定性问题。基准运动就选择为没有倾斜、没有侧滑的等速直线平飞运动。 PDF 文件使用 试用版本创建小扰动原理:设运动方程组中的某一方程为:f(x 可表示为基准运动时参数x 将扰动方程式的左边展成泰勒级数,在小扰动假设下,二阶和二阶以上的小量可略,则得: 从上式中减去基准方程得: 这就是线性化的小扰动方程.式中系数 是已知的. 2010 PDF文件使用 试用版本创建选取定常直线无侧滑飞行为基准运动,得基准运动参数有:根据小扰动原理,扰动运动参数可用基准运动参数附加一小扰动 量来表示,即: PDF文件使用 试用版本创建飞机动力方程的讨论和线性化处理将上述扰动各参数表示式以及扰动运动外力和外力矩表示式带 入飞机的运动方程组(前2个加框的方程组),减去其对应的基 准运动方程,并略去二阶及以上的小扰动量, 以小扰动量为变 量的线性化方程: PDF文件使用 试用版本创建前页方程组是常系数线性微分方程,假设飞机外形和内部质量分布对称于X 平面而且有基准运动的左右对称性,那么方程组还可以简化. 由于存在这种对称性,我们将运动参数(扰动量)分成对称的和不对称的两类: 和不对称的两类: 前进的速度u,俯仰角速度q等运动参数变化时,并没有破坏绕飞机气流的对称性,是对称的参数,因而这些参数的 变化引起的气动力和力矩始终处于飞机对称平面(纵向 平面)内. 另一类运动参数(β,p,r,φ等)是不对称的,引起不对称的气动力和力矩. 对称的参数不会引起不对称的的气动力和力矩,而不对称的运动参数除了引起不对称的气动力和力矩外,还对纵 向平面的力和力矩(X,Y,M等)有一定影响. PDF 文件使用 试用版本创建因此,在基准运动对称的前提下,纵向平面的力和力矩在基准点对不对称运动参数的一阶导数必为零,即: 对前式应用上述结论就可将方程组分成互不相关的两组方程组. 不论在等式的左边还是右边都只含对称平面内的运动参数(α,q,u等),称为纵向扰动运动方程; PDF文件使用 试用版本创建只含不对称的运动参数(p,r,β等),称为横侧向扰动运动方程. PDF文件使用 试用版本创建纵向运动的传递函数飞机纵向运动只涉及纵向的运动参数和气动力, 又由于习惯 用速度坐标系来表示空气动力, 所以用速度坐标系建立纵向 运动一般方程, 以此推导纵向小扰动线性运动方程. 飞机纵向受力图: PDF 文件使用 试用版本创建发动机推力T,方向沿发动机轴线,与机身轴线形成发动机安 装角ϕ 。一般情况下发动机推力线不一定通过飞机重心。重 心在推力线之上ZT为正值时,推力T对重心之矩为正; 阻力D,平行于飞行速度V,向后为正; (仅指气动力矩),抬头为正。 PDF 文件使用 试用版本创建沿重心轨迹的切向方程: 沿重心轨迹的法向方程: dtdq dtmV sin(沿重心轨迹的法向方程: 绕OY轴转动俯仰力矩方程: PDF 文件使用 试用版本创建纵向运动方程实际上:飞机着陆下滑时飞行速度较小,迎角较大.一般情况如 巡航飞行,则速度较快迎角较小.发动机安装角ϕ 在一般飞机上是一个很小的角度,因此可近似认为:cos(α+ϕ dtdV cossin 推力远小于重力 可以忽略. 则前式变为: PDF 文件使用 试用版本创建纵向运动方程的线性化处理首先线性化处理方程组中的力(T,D,L)和力矩(M): •发动机推力T与飞行速度V,空气密度ρ以及油门位置δ 有关,可表示为:T=T(V,ρ,δ •升力L和阻力D与V(包括了空气压缩性效应),空气密度ρ,迎角 α以及升降舵偏转角δe 有关, 与迎角变化量及q 的关系很小, 忽略不计.δe对阻力的影响也很小,也可忽.因此表示为: 升降舵偏转角δe还有d 有关,表示为: PDF文件使用 试用版本创建纵向运动方程的线性化处理以小扰动为前提,基准运动选择等速直线 平飞.扰动运动偏离基准运动的高度差不 会太大,因而可认为空气密度是常数,由 此T,L,D和M*的表达式为: PDF文件使用 试用版本创建文件使用 试用版本创建纵向运动方程的线性化处理dt dtdV dt dV dt dtdV dt dtdV 切向动力方程的线性化:切向加速度为: 基准运动是等速直线 平飞,故: dt dt dt PDF文件使用 试用版本创建纵向运动方程的线)法向动力方程的线性化:法向加速度为: 对于等速直线平飞的基准运动有: 再代入γ=θ-α,保留一阶小量得: 将此式和L的泰勒展开式带入,得法向动力方程的线性化方程: dt mVdt PDF文件使用 试用版本创建归纳(1),(2),(3)三式为以下形式.令:表示微分算子,得: dt 动系数的导数称为小导数).各大导数的意义及计算公式有专门表格列出。 PDF 文件使用 试用版本创建采用系数冻结法将飞机纵向运动线性化方程组变为常系数线性微分方程组。实际上各系数在基准运动中是变化的,若在 飞机和飞行控制系统的过渡过程中,相对初始值的变化不 超过15-10%,则可认为是常系数。 要了解纵向运动的特点,必须解出特征方程的根。 特征方程的根当外输入为零,纵向运动方程为: PDF文件使用 试用版本创建特征方程的根其特征方程为: PDF文件使用 试用版本创建

  飞行器 飞行器设计与工程 飞行器动力工程 一元二次方程 微分方程 飞行器制造工程 四轴飞行器 解方程 伯努利方程 一元一次方程

http://hunniemaid.com/feixingqiyundong/213.html
锟斤拷锟斤拷锟斤拷QQ微锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷微锟斤拷
关于我们|联系我们|版权声明|网站地图|
Copyright © 2002-2019 现金彩票 版权所有